Ratkaise 48t-12t^2

$$48 t - 12 t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$12t\left(4-t\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 12:n suhteen.

$$12\left(4t-t^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 4t-t^{2}. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(4-t\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$12t\left(-t+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-12t^{2}+48t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 48^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-48±48}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$t=\frac{-48±48}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-48±48}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -48 lukuun 48.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Jaa 0 luvulla -24.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-48±48}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 48 luvusta -48.

$$t=-\frac{96}{-24}$$

Jaa -96 luvulla -24.

$$t=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-12t^{2}+48t=-12t\left(t-4\right)$$

Laske

$$12t\left(4-t\right)$$