Ratkaise 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Supista murtoluku \frac{47000000}{9428} luvulla 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$