Ratkaise 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske 10 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 463 ja \frac{1}{1000}, niin saadaan \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 0 ja 123, niin saadaan 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Kerro \frac{463}{1000} ja -1, niin saadaan -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 10 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 463 ja \frac{1}{1000}, niin saadaan \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 0 ja 123, niin saadaan 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Kerro \frac{463}{1000} ja -1, niin saadaan -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -\frac{463}{1000} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -\frac{463}{1000} vastaluku on \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{463}{1000} lukuun \frac{463}{1000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Jaa \frac{463}{500} luvulla -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{463}{1000} luvusta \frac{463}{1000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 10 potenssiin -3, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 463 ja \frac{1}{1000}, niin saadaan \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Kerro 0 ja 123, niin saadaan 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Kerro \frac{463}{1000} ja -1, niin saadaan -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -\frac{463}{1000} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Jaa \frac{463}{1000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{463}{2000}. Lisää sitten \frac{463}{2000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Korota \frac{463}{2000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Jaa x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Vähennä \frac{463}{2000} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$