Ratkaise 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Tarkastele lauseketta 9s^{2}-24s+16. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=3s ja b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Laske ensimmäisen termin, 9s^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Laske viimeisen termin, 16, neliöjuuri.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Korota -120 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Kerro -4 ja 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Kerro -180 ja 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Lisää 14400 lukuun -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Luvun -120 vastaluku on 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Kerro 2 ja 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{3} kohteella x_{1} ja \frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Vähennä \frac{4}{3} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Kerro \frac{3s-4}{3} ja \frac{3s-4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 45 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Laske

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$