Ratkaise 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 45-xx=5$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 45 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 45 neliöön.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 2025 lukuun -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -45 lukuun \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Jaa -45+\sqrt{2005} luvulla -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{2005} luvusta -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Jaa -45-\sqrt{2005} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\times 45-xx=5$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 45 luvulla -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Jaa -45 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{45}{2}. Lisää sitten -\frac{45}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{45}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Lisää -5 lukuun \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Jaa x^{2}-45x+\frac{2025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Lisää \frac{45}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$