Ratkaise 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-4x+45$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=5 b=-9$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+45.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Jaa yleinen termi -x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Jaa 18 luvulla -2.

$$x=-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±14}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$