Ratkaise 44=x(x-3)/2

$$44= \frac{ x(x-3) }{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Kerro 44 ja 2, niin saadaan 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$88=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=88$$

Vähennä 88 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-88=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -88 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 352.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 19.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Kerro 44 ja 2, niin saadaan 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$88=x^{2}-3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x=88$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Lisää 88 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=-8$$