Ratkaise 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 59414x^{2} molemmille puolille.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Selvitä 59618x^{2} yhdistämällä 204x^{2} ja 59414x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Vähennä 13216x molemmilta puolilta.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Vähennä 52929 molemmilta puolilta.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Vähennä 52929 luvusta 43897 saadaksesi tuloksen -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 59618, b luvulla -13216 ja c luvulla -9032 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Korota -13216 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kerro -4 ja 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kerro -238472 ja -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Lisää 174662656 lukuun 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ota luvun 2328541760 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Luvun -13216 vastaluku on 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Kerro 2 ja 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13216 lukuun 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Jaa 13216+8\sqrt{36383465} luvulla 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{36383465} luvusta 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Jaa 13216-8\sqrt{36383465} luvulla 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 59414x^{2} molemmille puolille.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Selvitä 59618x^{2} yhdistämällä 204x^{2} ja 59414x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Vähennä 13216x molemmilta puolilta.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Vähennä 43897 molemmilta puolilta.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Vähennä 43897 luvusta 52929 saadaksesi tuloksen 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Jaa molemmat puolet luvulla 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Jakaminen luvulla 59618 kumoaa kertomisen luvulla 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Supista murtoluku \frac{-13216}{59618} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Supista murtoluku \frac{9032}{59618} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Jaa -\frac{6608}{29809} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3304}{29809}. Lisää sitten -\frac{3304}{29809}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3304}{29809} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Lisää \frac{4516}{29809} lukuun \frac{10916416}{888576481} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Jaa x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Lisää \frac{3304}{29809} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$