Ratkaise 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 42m^{2}+am+bm-21. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -89.

$$a=-98 b=9$$

Kirjoita \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) uudelleen muodossa 42m^{2}-89m-21.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Ota 14m tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 3m-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Korota -89 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kerro -4 ja 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kerro -168 ja -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Lisää 7921 lukuun 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Ota luvun 11449 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Luvun -89 vastaluku on 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Kerro 2 ja 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{89±107}{84}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 89 lukuun 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Supista murtoluku \frac{196}{84} luvulla 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{89±107}{84}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 107 luvusta 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{84} luvulla 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{14} kohteella x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Vähennä \frac{7}{3} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Lisää \frac{3}{14} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Kerro \frac{3m-7}{3} ja \frac{14m+3}{14} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Kerro 3 ja 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Supista lausekkeiden 42 ja 42 suurin yhteinen tekijä 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Laske

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$