Ratkaise 400000=200000*104^x

$$400000=200000 \times { 104 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{104}\left(2\right)\approx 0,149243937$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 200000.

$$\frac{400000}{200000}=104^{x}$$

Jaa 400000 luvulla 200000, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$2=104^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$104^{x}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(104^{x})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(104)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(104).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(104)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{104}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(104)}+\log_{104}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$