Ratkaise 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 284, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-284\right)^{2} laajentamiseen.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 400 ja x^{2}-568x+80656 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Selvitä 399x^{2} yhdistämällä 400x^{2} ja -x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 399, b luvulla -227200 ja c luvulla 32262400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Korota -227200 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kerro -4 ja 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kerro -1596 ja 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Lisää 51619840000 lukuun -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ota luvun 129049600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Luvun -227200 vastaluku on 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Kerro 2 ja 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{227200±11360}{798}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 227200 lukuun 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Supista murtoluku \frac{238560}{798} luvulla 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{227200±11360}{798}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11360 luvusta 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Supista murtoluku \frac{215840}{798} luvulla 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 284, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-284\right)^{2} laajentamiseen.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 400 ja x^{2}-568x+80656 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Selvitä 399x^{2} yhdistämällä 400x^{2} ja -x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Vähennä 32262400 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Jaa molemmat puolet luvulla 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Jakaminen luvulla 399 kumoaa kertomisen luvulla 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Jaa -\frac{227200}{399} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{113600}{399}. Lisää sitten -\frac{113600}{399}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Korota -\frac{113600}{399} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Lisää -\frac{32262400}{399} lukuun \frac{12904960000}{159201} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Jaa x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Lisää \frac{113600}{399} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$