Ratkaise 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 22500 molemmilta puolilta.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Vähennä 22500 luvusta 18000 saadaksesi tuloksen -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Lisää 7500x molemmille puolille.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Selvitä 2700x yhdistämällä -4800x ja 7500x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Vähennä 625x^{2} molemmilta puolilta.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Selvitä -225x^{2} yhdistämällä 400x^{2} ja -625x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -225, b luvulla 2700 ja c luvulla -4500 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Korota 2700 neliöön.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kerro -4 ja -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kerro 900 ja -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Lisää 7290000 lukuun -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Ota luvun 3240000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Kerro 2 ja -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2700±1800}{-450}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2700 lukuun 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Jaa -900 luvulla -450.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2700±1800}{-450}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1800 luvusta -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Jaa -4500 luvulla -450.

$$x=10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 7500x molemmille puolille.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Selvitä 2700x yhdistämällä -4800x ja 7500x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Vähennä 625x^{2} molemmilta puolilta.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Selvitä -225x^{2} yhdistämällä 400x^{2} ja -625x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Vähennä 18000 molemmilta puolilta.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Vähennä 18000 luvusta 22500 saadaksesi tuloksen 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Jaa molemmat puolet luvulla -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Jakaminen luvulla -225 kumoaa kertomisen luvulla -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Jaa 2700 luvulla -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Jaa 4500 luvulla -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Lisää -20 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=2$$