Ratkaise 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$44t^{2}-244t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 44, b luvulla -244 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Ota luvun \left(-244\right)^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Luvun -244 vastaluku on 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Kerro 2 ja 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{244±244}{88}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 244 lukuun 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Supista murtoluku \frac{488}{88} luvulla 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{244±244}{88}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 244 luvusta 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Jaa 0 luvulla 88.

$$t=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Jakaminen luvulla 44 kumoaa kertomisen luvulla 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Supista murtoluku \frac{-244}{44} luvulla 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Jaa 0 luvulla 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Jaa -\frac{61}{11} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{61}{22}. Lisää sitten -\frac{61}{22}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Korota -\frac{61}{22} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Jaa t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Lisää \frac{61}{22} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$