Ratkaise 4=(x-1)(x-1)

$$4=(x-1)(x-1)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$