Ratkaise 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,109, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 4x ja x-109 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,109, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 4x ja x-109 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -436 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-436\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Luvun -436 vastaluku on 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{436±436}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 436 lukuun 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Supista murtoluku \frac{872}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{436±436}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 436 luvusta 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,109, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 4x ja x-109 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Jaa -\frac{436}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{218}{3}. Lisää sitten -\frac{218}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{218}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Lisää \frac{218}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=\frac{436}{3}$$