Ratkaise 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa y^{2} arvolla t.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan -36 tilalle c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-7±25}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Koska y=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan y=±\sqrt{t} kullekin t.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa y^{2} arvolla t.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan -36 tilalle c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-7±25}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Koska y=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan y=±\sqrt{t} positiivista t.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$