Ratkaise 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Korota -9 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Lisää 81 lukuun 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Ota luvun 105057 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9\sqrt{1297} luvusta 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{9-9\sqrt{1297}}{8} kohteella x_{2}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Laske

$$4y^{2}-9y-6561$$