Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan y suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

4y^{2}-7y+1=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -7 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}
Korota -7 neliöön.
y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}
Lisää 49 lukuun -16.
y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}
Luvun -7 vastaluku on 7.
y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}
Kerro 2 ja 4.
y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}
Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{33}.
y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}
Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{33} luvusta 7.
y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
4y^{2}-7y+1=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
4y^{2}-7y+1-1=-1
Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.
4y^{2}-7y=-1
Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}
Jaa molemmat puolet luvulla 4.
y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}
Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.
y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}
Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}
Lisää -\frac{1}{4} lukuun \frac{49}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}
Jaa y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}
Sievennä.
y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}
Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.