Ratkaise 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4y^{2}+ay+by+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -24.

$$a=-18 b=-6$$

Kirjoita \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) uudelleen muodossa 4y^{2}-24y+27.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2y-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Korota -24 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Lisää 576 lukuun -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{24±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Supista murtoluku \frac{36}{8} luvulla 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{24±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{9}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Kerro \frac{2y-9}{2} ja \frac{2y-3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Laske

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$