Ratkaise 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 24 ja c luvulla -374 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Korota 24 neliöön.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Lisää 576 lukuun 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ota luvun 6560 neliöjuuri.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Jaa -24+4\sqrt{410} luvulla 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{410} luvusta -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Jaa -24-4\sqrt{410} luvulla 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Lisää 374 yhtälön kummallekin puolelle.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Kun luku -374 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Vähennä -374 luvusta 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Supista murtoluku \frac{374}{4} luvulla 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Lisää \frac{187}{2} lukuun 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Jaa y^{2}+6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Sievennä.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$