Ratkaise 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Jaa tekijöihin

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Tarkastele lauseketta xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Jaa tekijöihin xyz^{3}:n suhteen.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{3}-1. Kirjoita y^{3}-1^{3} uudelleen muodossa y^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin y^{2}+y+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Laske

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$