Ratkaise 4x-2/x=7

$$4 x - \frac { 2 } { x } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4xx-2=7x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}-2=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjoita \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-7x-2.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota 4x tekijäksi lausekkeessa 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4xx-2=7x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}-2=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -7 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Lisää 49 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±9}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{8} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4xx-2=7x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x^{2}-2=7x$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-2-7x=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4x^{2}-7x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{49}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$