Ratkaise 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$