Ratkaise 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Selvitä 14x yhdistämällä 20x ja -6x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Selvitä 14x yhdistämällä 20x ja -6x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 14 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun 14^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±14}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{16} luvulla 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Selvitä 14x yhdistämällä 20x ja -6x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 4x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Supista murtoluku \frac{14}{8} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Jaa \frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{8}. Lisää sitten \frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Vähennä \frac{7}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$