Ratkaise 4x(x+3)+9=0

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+12x+9.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 12 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Lisää -\frac{9}{4} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{3}{2}$$