Ratkaise 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}+4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 4x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 4x ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$