Ratkaise 4x^{4}+2x^{2}-3x^7+2)-(3x^9+4x^8+4x^7-1)

$$4 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 7 } + 2 ) - ( 3 x ^ { 9 } + 4 x ^ { 8 } + 4 x ^ { 7 } - 1 )$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x\left(4+16x^{2}-21x^{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\times 4x^{4-1}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Kerro 4 ja 4.

$$16x^{4-1}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$16x^{3}+2\times 2x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Kerro 2 ja 2.

$$16x^{3}+4x^{2-1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$16x^{3}+4x^{1}+7\left(-3\right)x^{7-1}$$

Kerro 2 ja 2.

$$16x^{3}+4x^{1}-21x^{7-1}$$

Vähennä 1 luvusta 7.

$$16x^{3}+4x^{1}-21x^{6}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$16x^{3}+4x-21x^{6}$$

Laske

$$2+2x^{2}+4x^{4}-3x^{7}$$