Ratkaise 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Jaa tekijöihin

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Jaa tekijöihin xy:n suhteen.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-11x+28. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+28. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+28.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Laske

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$