Ratkaise 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 27 ja q jakaa alku kertoimen 4. Yksi pääkohde on \frac{3}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}+3x-9. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+3x-9.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$