Ratkaise 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Selvitä -17x yhdistämällä -9x ja -8x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 26 saadaksesi tuloksen 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-9 b=-8$$

Kirjoita \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-17x+18.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-9=0 ja x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Selvitä -17x yhdistämällä -9x ja -8x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 26 saadaksesi tuloksen 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -17 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korota -17 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Lisää 289 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±1}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Supista murtoluku \frac{18}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±1}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Selvitä -17x yhdistämällä -9x ja -8x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Vähennä 26 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{17}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{8}. Lisää sitten -\frac{17}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Lisää -\frac{9}{2} lukuun \frac{289}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Lisää \frac{17}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$