Ratkaise 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjoita \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-9x+2.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Lisää 81 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{1}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$