Ratkaise 4x^2-9quad-3x-2

$$4 x ^ { 2 } - 9 \quad - 3 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{185}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{185}+3}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -11.

$$factor(4x^{2}-11-3x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-3x-11=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+176}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun 176.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{185}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{185}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{185}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{185} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{185}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{185}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{185}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-3x-11=4\left(x-\frac{\sqrt{185}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{185}}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}-3x-11$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -11.

$$4x^{2}-11-3x$$