Ratkaise 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjoita \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-8x+3.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -8 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Lisää -\frac{3}{4} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$