Ratkaise 4x^2-8=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4x^{2}=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$x^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Ota luvun 128 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{2}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8\sqrt{2}}{8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8\sqrt{2}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$