Ratkaise muuttujan x suhteen
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
4x^{2}-6-4x=0
Vähennä 4x molemmilta puolilta.
4x^{2}-4x-6=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -4 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Korota -4 neliöön.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
Kerro -16 ja -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
Lisää 16 lukuun 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Ota luvun 112 neliöjuuri.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Luvun -4 vastaluku on 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
Kerro 2 ja 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Jaa 4+4\sqrt{7} luvulla 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Jaa 4-4\sqrt{7} luvulla 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
4x^{2}-6-4x=0
Vähennä 4x molemmilta puolilta.
4x^{2}-4x=6
Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
Jaa molemmat puolet luvulla 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
Jaa -4 luvulla 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}