Ratkaise 4x^2-3kx+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 k x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3x}$$

$$x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3kx+1=-4x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-3kx=-4x^{2}-1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-3x\right)k=-4x^{2}-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3x.

$$\frac{\left(-3x\right)k}{-3x}=\frac{-4x^{2}-1}{-3x}$$

Jakaminen luvulla -3x kumoaa kertomisen luvulla -3x.

$$k=\frac{-4x^{2}-1}{-3x}$$

Jaa -4x^{2}-1 luvulla -3x.

$$k=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3x}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

$$x=\frac{-\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}$$

$$x=\frac{-\sqrt{9k^{2}-16}+3k}{8}\text{, }|k|\geq \frac{4}{3}$$