Ratkaise 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-25. Kirjoita \left(2x\right)^{2}-5^{2} uudelleen muodossa 4x^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt 2x-5=0 ja 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 25 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4x^{2}=25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{20}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±20}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-20}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$