Ratkaise 4x^2-11x

$$4 x ^ { 2 } - 11 x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(4x-11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-11x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-11\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 4}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±11}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{11±11}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±11}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 11.

$$x=\frac{22}{8}$$

Supista murtoluku \frac{22}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±11}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 11.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{11}{4} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-11x=4\left(x-\frac{11}{4}\right)x$$

Vähennä \frac{11}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-11x=4\times \frac{4x-11}{4}x$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}-11x=\left(4x-11\right)x$$

Laske

$$x\left(4x-11\right)$$