Ratkaise 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 3 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{201} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 3x molemmille puolille.

$$4x^{2}+3x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Jaa \frac{3}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{8}. Lisää sitten \frac{3}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Lisää 3 lukuun \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Vähennä \frac{3}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$