Ratkaise 4x^2+x-5

$$4 x ^ { 2 } + x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+x-5.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-1±9}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$x=-\frac{10}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{8} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{4} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Lisää \frac{5}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+5}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+x-5=\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$