Ratkaise 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Lisää 1 lukuun 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{33} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{33}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{33}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}+x-2$$