Ratkaise 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{41}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{41}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}+5x-1$$