Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-81. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -324.
-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=54
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 48.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)
Kirjoita \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+48x-81.
2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)
Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 27.
\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)
Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 2x+27=0.
4x^{2}+48x-81=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 48 ja c luvulla -81 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}
Korota 48 neliöön.
x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}
Kerro -4 ja 4.
x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}
Kerro -16 ja -81.
x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}
Lisää 2304 lukuun 1296.
x=\frac{-48±60}{2\times 4}
Ota luvun 3600 neliöjuuri.
x=\frac{-48±60}{8}
Kerro 2 ja 4.
x=\frac{12}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±60}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -48 lukuun 60.
x=\frac{3}{2}
Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.
x=-\frac{108}{8}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±60}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta -48.
x=-\frac{27}{2}
Supista murtoluku \frac{-108}{8} luvulla 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
4x^{2}+48x-81=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)
Lisää 81 yhtälön kummallekin puolelle.
4x^{2}+48x=-\left(-81\right)
Kun luku -81 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
4x^{2}+48x=81
Vähennä -81 luvusta 0.
\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}
Jaa molemmat puolet luvulla 4.
x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}
Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.
x^{2}+12x=\frac{81}{4}
Jaa 48 luvulla 4.
x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}
Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36
Korota 6 neliöön.
x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}
Lisää \frac{81}{4} lukuun 36.
\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}
Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}
Sievennä.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}
Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.