Ratkaise 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jaa 8 luvulla 8.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$