Ratkaise 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+x-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-12.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Lisää 16 lukuun 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Jaa -32 luvulla 8.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$