Ratkaise 4x^2+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{-4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$x^{2}=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i x=-i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Ota luvun -64 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±8i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8i}{8}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i x=-i$$