Ratkaise 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}+15x+7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=1 b=14$$

Kirjoita \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+15x+7.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Lisää 900 lukuun -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±26}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±26}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Jaa -56 luvulla 8.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$