Ratkaise 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjoita \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+5x-6.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±11}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{6}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±11}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$