Ratkaise 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=10 b=14$$

Kirjoita \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+24x+35.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Lisää 576 lukuun -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{7}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Kerro \frac{2x+5}{2} ja \frac{2x+7}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Laske

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$