Ratkaise 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 20.

$$a=10 b=10$$

Kirjoita \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+20x+25.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Ota 2x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2x+5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Kerro \frac{2x+5}{2} ja \frac{2x+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x+5\right)^{2}$$